SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I.1. Định nghĩa

"Theo SGK: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

1. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là x1<x2 => f(x1) < f(x2)
2. Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) > f(x2), tức là x1<x2 => f(x1) > f(x2)
3. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K

NHẬN XÉT:

a) f(x) đồng biến trên K <=> [f(x2) - f(x1)]/(x2-x1) > 0 với mọi x1, x2 thuộc K. Nếu hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang phải

b) f(x) đồng biến trên K <=> [f(x2) - f(x1)]/(x2-x1) < 0 với mọi x1, x2 thuộc K. Nếu hàm số nghịch biến thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải "

Với định nghĩa trên thì đa số các bạn sẽ hiểu mà không cần thắc mắc hay quan sát gì  thêm,tuy nhiên có một vấn đề nhỏ nhỏ ở đây được thể hiện ở những dòng bôi đỏ

K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng nếu định nghĩa nói rằng K là tập xác định của hàm số y = f(x) thì đa số chúng ta đã chấp nhận định nghĩa này! K chỉ cần là tập xác định của hàm số thôi sao??? Không, chúng ta đang làm việc trên các hàm số liên tục và trong trường hợp tập xác định của y=f(x) không thỏa mãn liên tục thì định nghĩa trên cần xem xét lại nếu không muốn nói là KHÔNG ỔN. Chính vì vậy, phát biểu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng không chỉ phản ánh về tính liên tục của K mà còn liệt kê ra luôn một cách thức đơn giản để nhận biết K có thỏa mãn không, đó là khoảng, đoạn, nửa khoảng.

Tóm lại ta cần nắm định nghĩa kèm theo một cái chú ý nhỏ nhỏ ở trên

Những gì cần nhớ đơn giản là: 

1. K phải thỏa mãn liên tục
2. F(x) cùng tăng hoặc cùng giảm theo x thì gọi là đồng bóng ngược lại là nghịch biến

Hình như mình gõ nhầm chính tả chỗ nào đó thì phải. :)))

I.2 Định lý về đạo hàm

Sách Giáo Khoa cho ta phát biểu

"Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K "

Trong sách có một CHÚ Ý rằng nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc K thì f(x) không đổi trên K

Sau đây mình xin giới thiệu một định lý khác thường dùng hơn

Nếu f'(x) >=0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên K và ngược lại

II - QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

II.1 Quy tắc 

1. Tìm tập xác định

2. Tìm đạo hàm f'(x) và các giá trị tại đó f'(x) = 0

3. Lập bảng biến thiên

4. Kết luận đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị ( chắc hết vẽ rồi )

II.2 Ứng Dụng 

Các bạn làm bài tập trong SGK nhé, thắc mắc nào cứ hỏi. Thân chào