Game snake

1. Your Question?

Option 1
Option 2
Option 3
Option 4

The Right answers is

Question 1: The correct answer is the Option 1.

bản nháp

Vocabulary Quiz I

Check the answer to each multiple-coice question, and click on the "Send Form" button to submit the information.

1. The word which means "house" is:
maison
quatre
soleil
poisson

2. The word which means "fish" is:
maison
valise
soleil
poisson

3. The word which means "suitcase" is:
renard
valise
soleil
poisson

KỸ THUẬT GIẢI TOÁN SỐ PHỨC

KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN SỐ PHỨC

1. MỞ ĐẦU

Số phức trong chương trình 12, theo mình đánh giá nó là một bài đơn giản, nhắc lại về mặt lý thuyết thì số phức được hiểu đơn giản là số có dạng x = a + b.i trong đó "i" được xem là thành phần đặc biệt cấu tạo nên số phức mà tính chất nền tảng nhất là (i).(i) = -1 Sở dĩ mình cố tình viết thành hai thừa số như trên thay vì dùng kí hiệu bình phương là để dễ tiếp cận hơn với các hệ quả sau đây:

• (i).(i).(i) = (i).(-1) = - i

• (i).(i).(i).(i) = (i).(-i) = -(-1) = +1

• v....v....v...

Như vậy với số mũ n của cơ số i là (1,2,3,4) (5,6,7,8),.....thì giá trị của i^n tương ứng sẽ có quy luật (i,-1,-i, +1)
Về cơ bản chỉ cần nắm tính chất này của "i" là bạn có thể giải quyết hầu như mọi bài toán liên quan về số phức
Bạn có thể xem phần lý thuyết về số phức tại đây: 

2. CÁC KỸ THUẬT GIẢI CƠ BẢN

2.1 KỸ THUẬT ĐẠI SỐ

Khi đã nắm được tính chất cơ bản của chữ "i" trong số phức, bạn hoàn toàn có thể dùng các biến đổi đại số để giải các bài toán liên quan đến số phức dù cho một vài bài toán có thể trở nên dài hơn trong quá trình biến đổi. Khi đề cho x,y là các số phức, đừng ngần ngại mà hãy đặt ngay

x = a + b.i

y = c + d.i

Rồi cứ thong thả mà giải quyết tiếp vấn đề mà bài toán đưa ra, không có gì khó cả

Kinh nghiệm của mình, đối với các bài toán phức tạp về số phức thì thường cách đặt này tỏ ra rất hiệu quả. Thậm chí một số bài toán đây là hướng giải duy nhất !!! 

Do vậy, nhìn đơn giản nhưng khả năng ứng dụng không hề đơn giản đâu nhé

2.2 KỸ THUẬT HÌNH HỌC

Như đã biết, với dạng phát biểu số phức x = a + b.i thì ta hoàn toàn có thể biểu diễn x trong mặt phẳng tọa độ. Đó là điểm có hoành độ là a, tung độ là b. (Nếu không thích bạn có thể biểu diễn hoành độ là b, tung độ là a ... nhưng thầy cô của chúng ta không thích sự sáng tạo này )

Một, sau khi biểu diễn ta đưa bài toán từ dạng đại số về dạng hình học mà ở đây có rất nhiều công cụ liên quan như phương trình đường thẳng, phương trình khoảng cách,.... có thể áp dụng để giải các bài toán liên quan đến số phức

Hai, mối liên hệ hai chiều, rõ ràng nếu bạn bí các bài toán về hình học có thể dùng chuyển đổi sang số phức để giải ( và trong số phức cũng có những tính chất đặc biệt mà đại số bình thường chẳng có ) những công cụ ở số phức sẽ trợ giúp bạn rất nhiều

2.3 VẼ HÌNH VÀ ĐO ĐẠC

Mặc dầu các dạng toán về số phức trong đề thi thường rất đơn giản. Nhưng biết đâu một ngày đẹp trời nào đó trong đề thi trắc nghiệm của bạn có một câu hỏi cực khó về Modul của số phức x chẳng hạn ( Dĩ nhiên là một mớ liên hệ, tính chất có liên quan.....và sẽ rất tốn thời gian để chứng minh được các tính chất này bên cạnh việc bạn có tìm ra được những tính chất ấy hay không)

Cách tốt nhất là : lấy bút, compa, thước kẻ để chuyển đổi các đại lượng trên về dạng số phức và "đo đạc"

3.  LỜI KẾT

Chúc các bạn có một kì kiểm tra tốt !

Dưới đây là các link và tài liệu liên quan 

GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Giới thiệu sách hay dành cho các sĩ tử, đã có mặt tại các siêu thị, nhà sách....

Sách sẽ giúp các bạn : 

1. Phát hiện nhanh các dạng câu hỏi
2. Phát hiện nhanh đáp án nhờ các thủ thuật, sẽ giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian
3. Cách giải siêu tốc và các dạng toán tổng hợp
4. Các bài toán mà có thể bạn thường gặp khó khăn ( chẳng hạn các bài toán thực tế....)

Giá sách: 89K

VÀI NÉT VỀ TÁC GIẢ

Có lẽ các bạn không còn xa lạ với các sách luyện thi Đại học của các tác giả Nguyễn Phú Khánh và Huỳnh Đức Khánh. Với phong cách viết ngắn gọn, dễ hiểu lại sáng tạo và tổng hợp, các tác giả đã xây dựng cho mình một chỗ đứng tốt trong thị trường Sách tham khảo dành cho môn Toán. Các bạn có thể tham khảo thêm các đầu sách khác liên quan đến các vấn đề Giải Tích, Phương trình, Hình học,...của các tác giả

Chúc các bạn thi tốt ! 

LŨY THỪA

LŨY THỪA

I- KHÁI NIỆM LŨY THỪA

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Trước khi bắt đầu, xin nhấn mạnh rằng đây là một khái niệm đơn giản, xin kể cho các bạn nghe một câu chuyện cổ có liên quan đến lũy thừa

" Có một vị vua nọ muốn tìm người tài để giúp ông giải quyết một công việc trọng đại và hứa sẽ ban thưởng hậu hĩnh nếu hoàn thành được xuất xắc nhiệm vụ. Ông ta tìm kiếm và cuối cùng cũng tìm được một chàng trai nọ, chàng trai này có biệt hiệu là Quách Lão Tiên Sinh. Sau khi hoàn thành xuất sắc công việc, ông vua hỏi:

• Này chàng trai trẻ, cậu muốn ta thưởng cho cậu thứ gì cho thực xứng đáng với công sức bỏ ra của cậu đây ?
• Thưa đức vua đáng mến, thảo dân chỉ xin ngài một cái bàn cờ và xin ngài hãy đặt vào đó những hạt gạo 
• Đơn giản vậy sao? Thế cậu muốn ta đặt chúng như thế nào? Ta có cả kho gạo to lớn, bàn cờ nhỏ bé ấy chẳng là gì khó khăn với ta cả
• Dạ thưa đức vua, con muốn ô thứ nhất 2 hạt, ô thứ hai 4 hạt, ô thứ ba 8 hạt ..... 

Chẳng hiểu sao nhà vua lại đồng ý....kết quả là ông ta vét cạn cả rất rất nhiều kho gạo mới đủ trả công cho chàng thanh niên ấy

Trên đây là một câu chuyện về lũy thừa với cơ số 2, dãy số mà ta đề cập là 2,4,8,16,32....

ĐỊNH NGHĨA

a là số thực tùy ý. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a, n là số nguyên dương

a^n=a.a.a....a (n thừa số a)

Thực ra chúng ta đã gặp hình ảnh của lũy thừa rất nhiều lần, các hằng đẳng thức mà chúng ta học thuộc chính là hình ảnh của lũy thừa, và như vậy, lũy thừa là một hình ảnh quen thuộc, tuy nhiên nếu để ý thêm một vài điều kiện nữa về lũy thừa có lẽ sẽ có nhiều ích lợi!

Cụ thể, mặc dù  a là số thực, tuy nhiên số 0 trở nên đặc biệt trong một vài trường hợp sau đây

• 0^0: không mũ không là không có nghĩa 
• 0^(-n) cũng không có nghĩa, thực ra ở dòng này một số bạn sẽ có thể khó hiểu, mình xin phép giải thích. Dòng này nói đơn giản có nghĩa là: " 0 mũ âm hổng có nghĩa". Với n là số nguyên dương 0^(-n) = 1 / 0^n = 1 / 0 (phép chia cho số 0 thì không có nghĩa)

Chú ý, với n nguyên dương. a^(-n) = 1 / a^n

2. Căn bậc n

Cho số nguyên dương n, phương trình a^n = b

• Nếu ta biết a, việc tính b là dễ dàng
• Nếu ngược lại, lúc này ta biết b, bài toán đặt ra là a bằng bao nhiêu

Xét ví dụ sau: 

• a^2 = 4. Hỏi các căn bậc 2 của 4 là bao nhiêu??? ( ở đây căn bậc 2 của 4 là nghiệm của phương trình vừa nêu). Như vậy a có thể nhận giá trị {-2,2}
• Cho số thực b và số nguyên dương n (n>=2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a^n = b.

Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm phương trình x^n = b, ta có

• Với n lẻ và b là số thực thì tồn tại duy nhất một căn bậc n của b
• Với n chẵn, như ở ví dụ trên khi b>0 thì tồn tại hai căn trái dấu ( ở đây là -2 và +2), khi b = 0 thì rõ ràng có một kết quả là 0, còn khi b<0 thì không có căn bậc n

Như vậy, những căn bậc n có những tính chất nào ?

Các tính chất đã được liệt kê chi tiết ở SgK trang 51,52 tuy nhiên xin phép tóm gọn lại bằng câu "khẩu quyết" để mọi người học thuộc:

• Nếu là căn cùng bậc, có thể gộp lại ở các phát biểu dạng tích và thương
• Hai n và k căn lồng nhau là căn với  bậc là n.k 
• trường hợp đặc biệt: b = a^n. Ta chỉ cần chú ý căn bậc n của a là trị tuyệt đối của a khi n chẵn

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Đây là dạng kết hợp của hai phần trên, số hữu tỉ có dạng là m / n, khi đó ta khảo sát a^(m/n)

• m ở tử nên m là đại diện cho lũy thừa mũ m. 
• n ở mẫu nên n đại diện cho căn bậc n

Gộp lại  a^(m/n) được phát biểu là " căn bậc n của a mũ m "

Các điều kiện ở lũy thừa, ở căn được bê nguyên si :p Vẫn là n>=2, vẫn là những trường hợp đặc biệt dành cho số 0. 

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Chúng ta sẽ không đào sâu nghiên cứu về chủ đề này. Nó không xuất hiện nhiều trong các dạng toán phổ thông mà cho dù có xuất hiện thì máy tính bỏ túi là công cụ hỗ trợ rất đắc lực. Định nghĩa của lũy thừa bậc n liên quan đến giới hạn, nhìn chắc phức tạp đấy, nên thôi mình hiểu đơn giản là thay vì số tự nhiên, nó là số vô tỉ như căn 2, căn 3 gì đó....Tóm lại là kệ cha nó :p 

5. Các tính chất của một hàm lũy thừa

Ở phần này ta sẽ xét các tính chất liên quan đến Đẳng thức và Bất đẳng thức ứng với hàm số mũ

Do tác giả khoái Bất Đẳng Thức hơn nên sẽ viết về phần này trước:

• Các bất đẳng thức này là các bất đẳng thức có cùng cơ số, với cơ số là a ta có 2 trường hợp
• a > 1: khi đó a^x > a^y  <=>  x > y
• a < 1: khi đó a^x > a^y  <=>  x < y
• Ta thấy rằng 
• Trường hợp a > 1 là trường hợp thông thường hay gặp, mà những năm lớp 6,7 ta thường được thấy, nghe, viết 2^3 > 2^2 bởi vì 3 > 2
• Trường hợp a < 1 có lẽ được xếp  vào trường hợp lạ, và do đó kết quả thu được cũng lạ "không kém", thực ra chỉ là đảo ngược lại so với trường hợp thông thường mà thôi

Các tính chất liên quan đến Đẳng Thức hàm số mũ thực được đề cập ở chương trình ở các lớp dưới, nhưng khi đó là dưới dạng số chẳng hạn (2^3) .(2^2) = 2^(3+2) = 2^5. Nhìn chung, việc ghi nhớ các đẳng thức này không khó, ta thường xuyên dùng nó trong các biến đổi đại số thường ngày trong các lớp bài toán về phương trình. bất đẳng thức, đồ thị,.... mọi nơi.....

Các bạn có thể tham khảo tại trang 54 SGK 

Hãy xem định nghĩa lũy thừa trên google nó phức tạp như thế nào !!! 

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I-SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Với các kì thi tự luận trước đây, khảo sát hàm số là câu "lấy điểm" luôn xuất hiện trong các đề thi. Vị trí thường là những câu đầu tiên. Với tinh thần nắm lại những bước căn bản trong quá trình khảo sát, sau đây mình xin trình bày những nội dung lý thuyết có liên quan

1. Tập xác định

Tìm tập xác định là bước đơn giản nhưng quan trọng đối với việc khảo sát hàm số. Các hàm số khảo sát trong chương trình 12 thường mang tính liên tục, vì vậy việc để ý tính liên tục của hàm cũng là một điều đáng lưu ý

2. Sự biến thiên

• Xét chiều biến thiên của hàm số
• Tính đạo hàm y'
• Tìm các điểm mà tại đó y' đạt giá trị 0 hoặc không xác định
• Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số
• Tìm cực trị
• Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực hoặc tiệm cận nếu có
• Lập bảng biến thiên

3. Đồ thị

• Vẽ đồ thị (càng đẹp càng tốt)

II - KHẢO SÁT MỘT MỘT SỐ HÀM VÀ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ

Các bạn  tham khảo sách giáo khoa từ trang 32 - 41 về phần khảo sát hàm số (Sách giáo  khoa viết rất rõ ràng về vấn đề này, và đây là một dạng toán đơn giản mà mình tin chắc là ai cũng làm được)
Sau đây, chúng ta sẽ bàn kĩ hơn về tương giao của hai đồ thị và một vài vấn đề liên quan tới đó
Xét trên phương diện hình ảnh:

•  Đồ thị của hàm số f(x), g(x) là những đường, nét nối tất cả các điểm (Xi,F(xi)) (đối với đồ thị f(x)) và (xi,G(xi)) đối với đồ thị g(x). Để đơn giản ta xem chúng lần lượt là hai đường cong đơn giản nào đó, đặt tên là F và G

•  F,G có mối liên quan:
• Cắt nhau: khi đó nhiệm vụ của ta là tìm vị trí cắt nhau của hai đồ thị, công việc này không gì khác hơn là tìm nghiệm của phương trình f(x) = g(x). Và cũng như vậy, hai đồ thị cắt nhau luôn có một liên hệ mật thiết với việc giải và biện luận về nghiệm của phương trình ( Các bạn hãy tham khảo chi tiết ví dụ 8, Sgk trang 42)
• Không cắt nhau: khi đó phương trình f(x) = g(x) vô nghiệm
• Chú ý: phương trình f(x)=g(x) còn được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị F, G
• Mở rộng: Liệu có phương trình tung độ giao điểm không nhỉ ( dành cho các bạn tò mò nghiên cứu thêm)
• Ứng dụng:
• Việc tìm giao điểm của hai đồ thị không những xuất hiện trong các bài toán đơn thuần về đồ thị, các bài toán liên quan đến phương trình mà còn đóng vai trò quan trọng trong một lớp bài toán tìm diện tích nhờ Tích Phân- Vi Phân