KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I-SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Với các kì thi tự luận trước đây, khảo sát hàm số là câu "lấy điểm" luôn xuất hiện trong các đề thi. Vị trí thường là những câu đầu tiên. Với tinh thần nắm lại những bước căn bản trong quá trình khảo sát, sau đây mình xin trình bày những nội dung lý thuyết có liên quan

1. Tập xác định

Tìm tập xác định là bước đơn giản nhưng quan trọng đối với việc khảo sát hàm số. Các hàm số khảo sát trong chương trình 12 thường mang tính liên tục, vì vậy việc để ý tính liên tục của hàm cũng là một điều đáng lưu ý

2. Sự biến thiên

• Xét chiều biến thiên của hàm số
• Tính đạo hàm y'
• Tìm các điểm mà tại đó y' đạt giá trị 0 hoặc không xác định
• Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số
• Tìm cực trị
• Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực hoặc tiệm cận nếu có
• Lập bảng biến thiên

3. Đồ thị

• Vẽ đồ thị (càng đẹp càng tốt)

II - KHẢO SÁT MỘT MỘT SỐ HÀM VÀ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ

Các bạn  tham khảo sách giáo khoa từ trang 32 - 41 về phần khảo sát hàm số (Sách giáo  khoa viết rất rõ ràng về vấn đề này, và đây là một dạng toán đơn giản mà mình tin chắc là ai cũng làm được)
Sau đây, chúng ta sẽ bàn kĩ hơn về tương giao của hai đồ thị và một vài vấn đề liên quan tới đó
Xét trên phương diện hình ảnh:

•  Đồ thị của hàm số f(x), g(x) là những đường, nét nối tất cả các điểm (Xi,F(xi)) (đối với đồ thị f(x)) và (xi,G(xi)) đối với đồ thị g(x). Để đơn giản ta xem chúng lần lượt là hai đường cong đơn giản nào đó, đặt tên là F và G

•  F,G có mối liên quan:
• Cắt nhau: khi đó nhiệm vụ của ta là tìm vị trí cắt nhau của hai đồ thị, công việc này không gì khác hơn là tìm nghiệm của phương trình f(x) = g(x). Và cũng như vậy, hai đồ thị cắt nhau luôn có một liên hệ mật thiết với việc giải và biện luận về nghiệm của phương trình ( Các bạn hãy tham khảo chi tiết ví dụ 8, Sgk trang 42)
• Không cắt nhau: khi đó phương trình f(x) = g(x) vô nghiệm
• Chú ý: phương trình f(x)=g(x) còn được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị F, G
• Mở rộng: Liệu có phương trình tung độ giao điểm không nhỉ ( dành cho các bạn tò mò nghiên cứu thêm)
• Ứng dụng:
• Việc tìm giao điểm của hai đồ thị không những xuất hiện trong các bài toán đơn thuần về đồ thị, các bài toán liên quan đến phương trình mà còn đóng vai trò quan trọng trong một lớp bài toán tìm diện tích nhờ Tích Phân- Vi Phân